Абелева группа – группа, операция в которой удовлетворяет закону коммутативности. Названа по имени Н. Абеля, установившего роль таких групп в теории разрешимости алгебраических уравнения в радикалах. Обычно для обозначения операции в абелевой группе используется аддитивная запись, т. е. знак + для самой операции, называется сложением, знак 0 для нейтрального элемента, называется нулем (в мультипликативной записи он называется единицей).
Примеры абелевой группы.
Все циклические группы – абелевы, в частности аддитивная группа целых чисел – абелева. Абелевой группой будут всевозможные прямые суммы циклических групп, аддитивная группа рациональных чисел Q (являющаяся локально циклической группой, т. е. группой, все конечно порожденные подгруппы которой циклические), группы типа (или квазициклические группы , где <i>p</i> - произвольное простое число).